Pernahkah Anda melihat atau memainkan rubik? Rubik
merupakan sebuah permainan puzzle mekanis dalam bentuk tiga
dimensi. Rubik pada umumnya berbentuk kubus, seperti gambar di bawah ini.
Tahukah Anda berapa panjang diagonal bidang dan
ruang pada rubik? Untuk menjawab hal tersebut Anda harus kembali mengingat
konsep cara mencari diagonal bidang dan diagonal ruang. Panjang diagonal bidang
dan diagonal ruang merupakan panjang dari titik ke titik yang akan di bahas
pada postingan ini.
Kedudukan titik terhadap titik yang lain, garis,
dan bidang ada tiga kemungkinan yakni:
Jarak
Titik ke Titik
Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan dua buah titik yaitu
titik A dan titik B. Jarak dari titik A dan titik B dapat dicari dengan cara menghubungkan
titik A ke titik B sehingga terjadi sebuah garis. Jarak kedua titik tersebut ditentukan
oleh panjang garis itu. Jadi, jarak antara dua titik merupakan panjang ruas garis
yang menghubungkan kedua titik tersebut.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak
titik ke titik pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal
berikut ini.
Contoh
Soal 1
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan
titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:
a) titik W ke titik P
b) titik W ke titik X
c) titik W ke titik Q
d) titik T ke titik X
Penyelesaian:
a) titik W ke titik P merupakan panjang garis
PW. Garis PW merupakan panjang diagonal sisi kubus, maka dengan menggunakan
teorema phytagoras:
PW =√(TW2 + PT2)
PW =√(82 + 82)
PW =√(64 + 64)
PW =√128
PW =8√2
b) titik W ke titik X merupakan panjang garis WX.
Panjang PX sama dengan setengah panjang rusuk PQ, maka:
PX = ½ PQ
= ½ 8 cm = 4 cm
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
WX =√(PW2 + PX2)
WX =√((8√2)2 + 42)
WX =√(128 + 16)
WX =√144
WX =12 cm
c) titik W ke titik Q merupakan panjang garis QW.
Garis QW merupakan panjang diagonal ruang kubus, maka dengan menggunakan
teorema phytagoras:
QW =√(PW2 + PQ2)
QW =√((8√2)2 + 82)
QW =√(128 + 64)
QW =√192
QW =8√3 cm
d) titik T ke titik X merupakan panjang garis TX.
Panjang PX sama dengan setengah panjang rusuk PQ, maka:
PX = ½ PQ
= ½ 8 cm = 4 cm
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
TX =√(PT2 + PX2)
TX =√(82 + 42)
TX =√(64 + 16)
TX =√80
TX =4√5 cm
Jarak
Titik ke Garis
Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas merupakan sebuah titik A dan
sebuah garis g. Jarak antara titik A dan garis g dapat dengan membuat garis
dari titik A ke garis g, memotong garis di titik P sehingga terjadi garis AP
yang tegak lurus garis g. Jarak titik A ke garis g adalah panjang dari AP.
Jadi, jarak antara titik dengan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik
dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak
titik ke garis pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal
berikut ini.
Contoh
Soal 2
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan
titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:
a) titik X ke garis ST
b) titik X ke garis RT
Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini
a) titik X ke garis ST merupakan panjang garis dari
titik X ke titik M (garis MX) yang tegak lurus dengan garis ST, seperti gambar
berikut.
ST = PW dan MT = ½ ST = ½ PW = 4√2
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
MX =√(TX2 – MT2)
MX =√((4√5)2 – (4√2)2)
MX =√(80 – 32)
MX =√48
MX =4√3 cm
b) titik X ke garis RT merupakan panjang garis dari
titik X ke titik N (garis NX) yang tegak lurus dengan garis RT, seperti gambar
berikut.
RT = QW dan NT = ½ RT = ½ QW = 4√3
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
NX =√(TX2 – NT2)
NX =√((4√5)2 – (4√3)2)
NX =√(80 – 48)
NX =√32
NX =4√2 cm
Jarak
Titik ke Bidang
Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan sebuah tiktik A dan
bidang α. Jarak titik A ke bidang α dapat dicari dengan menghubungkan titik A secara
tegak lurus dengan bidang α. Jadi, jarak suatu titik ke suatu bidang adalah
jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang tersebut.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak
titik ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal
berikut ini.
Contoh
Soal 3
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan
titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak titik X ke
bidang RSTU
Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini
titik X ke bidang RSTU merupakan panjang garis dari
titik X ke titik Z (garis MX) yang tegak lurus dengan bidang RSTU. XZ = ½ PW =4√2 cm
sangat mudah dimengerti :D
BalasHapusterima kasih